平行四边形对角线之和等于
- 心理
- 关注:3.04W次
在平行四边形abcd中,ab=cd,bc=ad,ao=oc=ac/2,bo=od=bd/2.
从b点向对角线ac作垂线,垂足为h。
在直角三角形abh中,ab^2=ah^2+bh^2=bh^2+(ao-oh)^2
在直角三角形cbh中,bc^2=bh^2+ch^2=bh^2+(ao+oh)^2
所以,ab^2+bc^2+cd^2+da^2=4bh^2+4ao^2+4oh^2
又,在直角三角形boh中,bh^2+oh^2=bo^2
所以,ab^2+bc^2+cd^2+da^2=4ao^2+4bo^2=ac^2+bd^2.
即:平行四边形对角线平方和等于四边平方和。
是的。
平行四边形四边对角线平方和定理:平行四边形的四条边的边长的平方和等于对角线长的平方和。表达式:AC² + BD² = 2AB² + 2BC²。
1、平行四边形的面积公式:底×高(可运用割补法)如用“h”表示高,“a”表示底,“S”表示平行四边形面积,则S平行四边形=a*h。
平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值如用“a”“b”表示两组邻边长,α表示两边的夹角,“S”表示平行四边形的面积,则S平行四边形=ab*sinα。
2、平行四边形周长:四边之和。可以二乘(底1+底2)如用“a”表示底1,“b”表示底2,“c平”表示平行四边形周长,则平行四边的周长c=2(a+b)。
- 文章版权属于文章作者所有,转载请注明 https://www.chaoliuxuan.com/shcl/xinli/y9j8r8.html