自相关系数的性质

对称性：从定义显然可以看出R(i) = R(−i)。连续型自相关函数为偶函数

当f为实函数时，有：

R_f(-tau) = R_f(tau)

当f是复函数时，该自相关函数是厄米函数，满足：

R_f(-tau) = R_f^*(tau)

其中星号表示共轭。

连续型实自相关函数的峰值在原点取得，即对于任何延时 τ，均有 |R_f(tau)| leq R_f(0)。该结论可直接有柯西-施瓦兹不等式得到。离散型自相关函数亦有此结论。

周期函数的自相关函数是具有与原函数相同周期的函数。

两个相互无关的函数（即对于所有 τ，两函数的互相关均为0）之和的自相关函数等于各自自相关函数之和。

由于自相关函数是一种特殊的互相关函数，所以它具有后者的所有性质。

连续时间白噪声信号的自相关函数是一个δ函数，在除 τ = 0 之外的所有点均为0。

维纳-辛钦定理（Wiener–Khinchin theorem）表明，自相关函数和功率谱密度函数是一对傅里叶变换对：

R(tau) = int_{-infty}^infty S(f) e^{j 2 pi f tau} ， df

S(f) = int_{-infty}^infty R(tau) e^{- j 2 pi f tau} ， dtau.

实值、对称的自相关函数具有实对称的变换函数，因此此时维纳-辛钦定理中的复指数项可以写成如下的余弦形式：

R(tau) = int_{-infty}^infty S(f) cos(2 pi f tau) ， df

S(f) = int_{-infty}^infty R(tau) cos(2 pi f tau) ， dtau.