根号cosx的原函数

y=1/根号cosx

根号cosx=1/y

(y>0)

cosx=1/y^2

x=artcos(1/y^2)

原函数为

y=artcos(1/x^2).

原函数的定义

primitive

function已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有

dF(x)=f(x)dx

则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

例：sinx是cosx的原函数。

关于原函数的问题

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

若其存在原函数，那么原函数一共有多少个呢

我们可以明显的看出来：若函数F(x)为函数f(x)的原函数

即：F'(x)=f(x)

则函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数

故：若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个.

如果定义在（a，b）上的函数F（x）和f（x）满足条件：对每一x∈（a，b），F′（x）=f（x）?则称F（x）为f（x）的一个原函数。例如，x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的，例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t)，要求它的运动规律

就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。